Zarya29.ru

Строительный журнал
5 просмотров
Рейтинг статьи
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд
Загрузка...

Элементы электрических цепей

Элементы электрических цепей.

Электромагнитные процессы, протекающие в электротехнических устройствах, как правило, достаточно сложны. Однако во многих случаях, их основные характеристики можно описать с помощью таких интегральных понятий, как: напряжение, ток, электродвижущая сила (ЭДС). При таком подходе совокупность электротехнических устройств, состоящую из соответствующим образом соединенных источников и приемников электрической энергии, предназначенных для генерации, передачи, распределения и преобразования электрической энергии и (или) информации, рассматривают как электрическую цепь . Электрическая цепь состоит из отдельных частей (объектов), выполняющих определенные функции и называемых элементами цепи . Основными элементами цепи являются источники и приемники электрической энергии (сигналов). Электротехнические устройства, производящие электрическую энергию, называются генераторами или источниками электрической энергии , а устройства, потребляющие ее – приемниками (потребителями) электрической энергии.

У каждого элемента цепи можно выделить определенное число зажимов ( полюсов ), с помощью которых он соединяется с другими элементами. Различают двух –и многополюсные элементы. Двухполюсники имеют два зажима. К ним относятся источники энергии (за исключением управляемых и многофазных), резисторы, катушки индуктивности, конденсаторы. Многополюсные элементы – это, например, триоды, трансформаторы, усилители и т.д.

Все элементы электрической цепи условно можно разделить на активные и пассивные . Активным называется элемент, содержащий в своей структуре источник электрической энергии. К пассивным относятся элементы, в которых рассеивается (резисторы) или накапливается (катушка индуктивности и конденсаторы) энергия. К основным характеристикам элементов цепи относятся их вольт-амперные, вебер-амперные и кулон-вольтные характеристики, описываемые дифференциальными или (и) алгебраическими уравнениями. Если элементы описываются линейными дифференциальными или алгебраическими уравнениями, то они называются линейными , в противном случае они относятся к классу нелинейных . Строго говоря, все элементы являются нелинейными. Возможность рассмотрения их как линейных, что существенно упрощает математическое описание и анализ процессов, определяется границами изменения характеризующих их переменных и их частот. Коэффициенты, связывающие переменные, их производные и интегралы в этих уравнениях, называются параметрами элемента.

Если параметры элемента не являются функциями пространственных координат, определяющих его геометрические размеры, то он называется элементом с сосредоточенными параметрами . Если элемент описывается уравнениями, в которые входят пространственные переменные, то он относится к классу элементов с распределенными параметрами . Классическим примером последних является линия передачи электроэнергии (длинная линия).

Цепи, содержащие только линейные элементы, называются линейными. Наличие в схеме хотя бы одного нелинейного элемента относит ее к классу нелинейных.

Рассмотрим пассивные элементы цепи, их основные характеристики и параметры.

1. Резистивный элемент (резистор)

Условное графическое изображение резистора приведено на рис. 1,а. Резистор – это пассивный элемент, характеризующийся резистивным сопротивлением. Последнее определяется геометрическими размерами тела и свойствами материала: удельным сопротивлением r (Ом ? м) или обратной величиной – удельной проводимостью (См/м).

В простейшем случае проводника длиной и сечением S его сопротивление определяется выражением

В общем случае определение сопротивления связано с расчетом поля в проводящей среде, разделяющей два электрода.

Основной характеристикой резистивного элемента является зависимость (или ), называемая вольт-амперной характеристикой (ВАХ). Если зависимость представляет собой прямую линию, проходящую через начало координат (см.рис. 1,б), то резистор называется линейным и описывается соотношением

где — проводимость. При этом R=const.

Нелинейный резистивный элемент, ВАХ которого нелинейна (рис. 1,б), как будет показано в блоке лекций, посвященных нелинейным цепям, характеризуется несколькими параметрами. В частности безынерционному резистору ставятся в соответствие статическое и дифференциальное сопротивления.

2. Индуктивный элемент (катушка индуктивности)

Условное графическое изображение катушки индуктивности приведено на рис. 2,а. Катушка – это пассивный элемент, характеризующийся индуктивностью. Для расчета индуктивности катушки необходимо рассчитать созданное ею магнитное поле.

Индуктивность определяется отношением потокосцепления к току, протекающему по виткам катушки,

В свою очередь потокосцепление равно сумме произведений потока, пронизывающего витки, на число этих витков , где .

Основной характеристикой катушки индуктивности является зависимость , называемая вебер-амперной характеристикой. Для линейных катушек индуктивности зависимость представляет собой прямую линию, проходящую через начало координат (см. рис. 2,б); при этом

Нелинейные свойства катушки индуктивности (см. кривую на рис. 2,б) определяет наличие у нее сердечника из ферромагнитного материала, для которого зависимость магнитной индукции от напряженности поля нелинейна. Без учета явления магнитного гистерезиса нелинейная катушка характеризуется статической и дифференциальной индуктивностями.

3. Емкостный элемент (конденсатор)

Условное графическое изображение конденсатора приведено на рис. 3,а.

Конденсатор – это пассивный элемент, характеризующийся емкостью. Для расчета последней необходимо рассчитать электрическое поле в конденсаторе. Емкость определяется отношением заряда q на обкладках конденсатора к напряжению u между ними

и зависит от геометрии обкладок и свойств диэлектрика, находящегося между ними. Большинство диэлектриков, используемых на практике, линейны, т.е. у них относительная диэлектрическая проницаемость =const. В этом случае зависимость представляет собой прямую линию, проходящую через начало координат, (см. рис. 3,б) и

У нелинейных диэлектриков (сегнетоэлектриков) диэлектрическая проницаемость является функцией напряженности поля, что обусловливает нелинейность зависимости (рис. 3,б). В этом случае без учета явления электрического гистерезиса нелинейный конденсатор характеризуется статической и дифференциальной емкостями.

Схемы замещения источников электрической энергии

Свойства источника электрической энергии описываются ВАХ , называемой внешней характеристикой источника. Далее в этом разделе для упрощения анализа и математического описания будут рассматриваться источники постоянного напряжения (тока). Однако все полученные при этом закономерности, понятия и эквивалентные схемы в полной мере распространяются на источники переменного тока. ВАХ источника может быть определена экспериментально на основе схемы, представленной на рис. 4,а. Здесь вольтметр V измеряет напряжение на зажимах 1-2 источника И, а амперметр А – потребляемый от него ток I, величина которого может изменяться с помощью переменного нагрузочного резистора (реостата) R Н .

В общем случае ВАХ источника является нелинейной (кривая 1 на рис. 4,б). Она имеет две характерные точки, которые соответствуют:

а – режиму холостого хода ;

Читайте так же:
Снижение тока светодиодной лампы

б – режиму короткого замыкания .

Для большинства источников режим короткого замыкания (иногда холостого хода) является недопустимым. Токи и напряжения источника обычно могут изменяться в определенных пределах, ограниченных сверху значениями, соответствующими номинальному режиму (режиму, при котором изготовитель гарантирует наилучшие условия его эксплуатации в отношении экономичности и долговечности срока службы). Это позволяет в ряде случаев для упрощения расчетов аппроксимировать нелинейную ВАХ на рабочем участке m-n (см. рис. 4,б) прямой, положение которой определяется рабочими интервалами изменения напряжения и тока. Следует отметить, что многие источники (гальванические элементы, аккумуляторы) имеют линейные ВАХ.

Прямая 2 на рис. 4,б описывается линейным уравнением

где — напряжение на зажимах источника при отключенной нагрузке (разомкнутом ключе К в схеме на рис. 4,а); — внутреннее сопротивление источника .

Уравнение (1) позволяет составить последовательную схему замещения источника (см. рис. 5,а). На этой схеме символом Е обозначен элемент, называемый идеальным источником ЭДС . Напряжение на зажимах этого элемента не зависит от тока источника, следовательно, ему соответствует ВАХ на рис. 5,б. На основании (1) у такого источника . Отметим, что направления ЭДС и напряжения на зажимах источника противоположны.

Если ВАХ источника линейна, то для определения параметров его схемы замещения необходимо провести замеры напряжения и тока для двух любых режимов его работы.

Существует также параллельная схема замещения источника. Для ее описания разделим левую и правую части соотношения (1) на . В результате получим

где ; — внутренняя проводимость источника .

Уравнению (2) соответствует схема замещения источника на рис. 6,а.

На этой схеме символом J обозначен элемент, называемый идеальным источником тока . Ток в ветви с этим элементом равен и не зависит от напряжения на зажимах источника, следовательно, ему соответствует ВАХ на рис. 6,б. На этом основании с учетом (2) у такого источника , т.е. его внутреннее сопротивление .

Отметим, что в расчетном плане при выполнении условия последовательная и параллельная схемы замещения источника являются эквивалентными. Однако в энергетическом отношении они различны, поскольку в режиме холостого хода для последовательной схемы замещения мощность равна нулю, а для параллельной – нет.

Кроме отмеченных режимов функционирования источника, на практике важное значение имеет согласованный режим работы, при котором нагрузкой RН от источника потребляется максимальная мощность

Условие такого режима

В заключение отметим, что в соответствии с ВАХ на рис. 5,б и 6,б идеальные источники ЭДС и тока являются источниками бесконечно большой мощности.

  1. Основы теории цепей: Учеб. для вузов /Г.В.Зевеке, П.А.Ионкин, А.В.Нетушил, С.В.Страхов. –5-е изд., перераб. –М.: Энергоатомиздат, 1989. -528с.
  2. Бессонов Л.А . Теоретические основы электротехники: Электрические цепи. Учеб. для студентов электротехнических, энергетических и приборостроительных специальностей вузов. –7-е изд., перераб. и доп. –М.: Высш. шк., 1978. –528с.
  3. Теоретические основы электротехники. Учеб. для вузов. В трех т. Под общ. ред. К.М.Поливанова. Т.1. К.М.Поливанов. Линейные электрические цепи с сосредоточенными постоянными. –М.: Энергия, 1972. –240 с.
  4. Каплянский А.Е. и др. Теоретические основы электротехники. Изд. 2-е. Учеб. пособие для электротехнических и энергетических специальностей вузов. –М.: Высш. шк., 1972. –448 с.

Контрольные вопросы и задачи

  1. Может ли внешняя характеристик источника проходить через начало координат?
  2. Какой режим (холостой ход или короткое замыкание) является аварийным для источника тока?
  3. В чем заключаются эквивалентность и различие последовательной и параллельной схем замещения источника?
  4. Определить индуктивность L и энергию магнитного поля WМкатушки, если при токе в ней I=20А потокосцепление y =2 Вб.

Контрольная работа 1«Тепловые явления» В 1.

1 Контрольная работа 1«Тепловые явления» В В каких единицах измеряется удельная теплоемкость вещества? А. Дж/кг Б. Дж/кг о С В. Дж Г. кг 2. По какой из формул определяется количество теплоты, выделившейся при сгорании топлива? А. Q = m Б. Q = cm(t 2- t 1) В. Q = q m Г. Q =L m 3. Для плавления 2 кг меди, взятой при температуре плавления, потребовалось 420 кдж теплоты. Определите удельную теплоту плавления меди. 4. На одинаковых горелках нагревается вода, медь и железо равной массы. Укажите, какой график построен для воды, какой для меди и какой для железа. t o C III II I t 5. Масса серебра 10 г. Сколько энергии выделится при его кристаллизации и охлаждении до 60 о С, если серебро взято при температуре плавления? 6. При выходе из реки мы ощущаем холод. Почему? 7. В калориметре находится 0,3 кг воды при температуре 20 о С. Какую массу воды с температурой 40 о С нужно добавить в калориметр, чтобы установившаяся температура равнялась 25 о С? Теплоемкостью калориметра пренебречь. 8. Определите к.п.д. двигателя трактора, которому для выполнения работы 1, Дж потребовалось 1,5 кг топлива с удельной теплотой сгорания 4, Дж/кг 9. В железной коробке массой 300 г мальчик расплавил 200 г олова. Какое количество теплоты пошло на нагревание коробки и плавление олова, если начальная температура их была равна 32 о С? В 2.

2 1. В каких единицах измеряется количество теплоты? А. Дж/кг Б. Дж/кг о С В. Дж Г. кг 2. По какой из формул определяется количество теплоты, выделившееся при конденсации пара? А. Q = m Б. Q = cm(t 2- t 1) В. Q = q m Г. Q =L m 3. На нагревание железной детали от 20 о С до 220 о С затрачено 92 кдж теплоты. Определите массу детали. 4. Три тела равной массы с удельными теплоемкостями с, 2с и 3с нагрелись под действием одного нагревателя на одинаковое число градусов. Какое из тел нагрелось медленнее? 5. Сколько энергии необходимо для плавления куска свинца массой 500 г, взятого при температуре 27 о С? 6. В какой обуви больше мерзнут ноги зимой: в просторной или тесной? Почему? 7.В стеклянный стакан массой 0,12 кг при температуре 15 о С налили 0,2 кг воды при температуре 100 о С. При какой температуре установится тепловое равновесие? Потерями теплоты пренебречь. 8. Определите к.п.д. вагранки, работающей на коксе, если кокса расходуется 300 кг, а серого чугуна расплавляется 1,5 т при начальной температуре 20 о С. 9. Чтобы охладить 5 кг воды, взятой при 20 о С до 8 о С, в воду бросают кусочки льда, имеющие температуру 0 о С. Какое количество льда потребуется для охлаждения воды? К/Р 2. ИЗМЕНЕНИЕ АГРЕГАТНЫХ СОСТОЯНИЙ ВЕЩЕСТВА Вариант 1 1. Опишите процессы, происходящие с веществом, по нижеприведенному графику. Какое это вещество?

3 2. Бидон вмещает 0,2 м 3 керосина. Какое количество теплоты выделится при полном сгорании этого керосина? Плотность керосина 800 кг/м 3, его удельная теплота сгорания 4,6*10 7 Дж/кг. 3. Сколько теплоты потребуется, чтобы 100 кг воды, взятой при температуре 10 С обратить в пар? Удельная теплота парообразования воды 2,26*10 6 Дж/кг. 4. Какое количество теплоты требуется для обращения 2 кг воды, взятой при температуре 50 С, в пар при 100 С? Удельная теплота парообразования воды 2300 кдж/кг. Вариант 2 1. Опишите по нижеприведенному графику процессы, происходящие с нафталином. 2. В 500 г воды при температуре 15 С впускают 75 г водяного пара при 100 С. Найдите конечную температуру воды в сосуде. (Удельная теплоемкость воды составляет 4200 Дж/кг «С; удельная теплота парообразования 2, Дж/кг.) 3.Прямоугольный пруд имеет длину 100 м, ширину 40 м и глубину 2 м. Вода в пруду нагрелась от 13 до 25 С. Какое количество теплоты получила вода? Плотность воды 1000 кг/м 3, ее удельная теплоемкость 4200 Дж/кг* С. 4.Определите, какое количество теплоты необходимо для превращения 200 г льда, взятого при температура 0 С, в пар при 100 С. Удельная теплота плавления льда 340 кдж/кг, удельная теплоемкость воды 4,2 кдж/кг* С, удельная теплота парообразования воды 2300 кдж/кг. Вариант 1 Контрольная работа 3 по теме: «Электричество»

4 1. Сопротивление спирали электроплитки 80 Ом. Какую мощность имеет плитка, если ее положено включать в сеть 220 В? 2. Рассчитайте сопротивление медного провода, длина которого равна 9 км, а площадь поперечного сечения 30 мм 2. Удельное сопротивление меди 0,017. Какова сила тока в этом проводнике, если напряжение на его концах 3,4 в? 3. Какое время должен протекать ток силой 2,5 А по проводнику сопротивлением 18 Ом для выделения в проводнике количества теплоты 81 кдж? 4. Мощность утюга 1 квт, а сопротивление его спирали 48 Ом. В сеть с каким напряжением включен утюг? Ток какой силы проходит через утюг? 5. Имеются два последовательно соединенных резистора. К ним приложено напряжение 85 В. Напряжение на втором резисторе 40 В, сила тока в нем — 2 А. Определите напряжение на первом резисторе, силу тока в цепи и в первом резисторе. Вариант 2 1. Напряжение в бортовой сети автомобиля 12 В. Какую мощность имеет лампочка стоп-сигнала, если ее сопротивление 7 Ом? 2. В сеть с напряжением 100 В включена спираль, сопротивление которой 20 Ом. Чему равна сила тока в спирали? 3. Чему равно удельное сопротивление фехраля,если в проволоке длиной 3м и площадью сечения 0,25 мм², изготовленной из этого материала, течет ток силой 2А при напряжении на концах проволоки 31,2 В? 4. Резисторы на 8 ком и 1 ком соединены последовательно. Определите показания вольтметра на крайних точках соединения, если сила тока в цепи равна 3 ма. Что покажут вольтметры, подключенные к первому и второму резисторам? 5. В калориметр с 100 г воды опущена спираль сопротивлением 5 Ом. Сила тока в ней А. На сколько градусов согреется вода за 5 минут? Вариант 3 1. Через электропаяльник мощностью 40 Вт проходит ток силой 200 ма. Определите сопротивление спирали паяльника.

5 2. Расстояние от столба до места ввода электрического провода в квартиру 80 м. Подводка выполнена алюминиевым проводом сечением 4 мм 2. Определите сопротивление подводящих проводов. Удельное сопротивление алюминия 0, Два проводника сопротивлением 2 Ом и 15 Ом соединены последовательно. Сила тока в цепи 2 А. Определите напряжение на каждом из проводников и общее напряжение. 4. Известно, что плитка и утюг включены параллельно. Напряжение на плитке 230 В, а сила тока в ней 2.5 А. Общая сила тока в цепи 6 А. Определите напряжение в сети, напряжение и силу тока в утюге. 5. В алюминиевом стаканчике калориметра массой 36 г налито 80 г керосина. В него опущена нагревательная спираль сопротивлением 10 Ом, присоединенная к источнику тока напряжением 36 В. Через сколько времени температура керосина возрастет на 40 С 1. Какие заряженные частицы притягиваются? А. Одноименные. Б. Разноименные. В. Любые заряженные частицы притягиваются. Г. Любые заряженные частицы отталкиваются. 2. Электрическое напряжение принято обозначать буквой. А. р. Б. U Г. I. Д-Р. Е. А. 3. Назовите единицу электрического сопротивления. А. Джоуль. Б. Ватт. В. Ом Г. Вольт Д. Ампер Контрольная работа 4 «ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ЯВЛЕНИЯ» 1-й ВАРИАНТ 4. Закон Джоуля — Ленца выражается формулой? А. А=UIt. Б. Р=UI. В. I=U/R. Г. Q=I 2 Rt. 5. Электрический ток в металлах создается упорядоченным движением. А. положительных ионов. Б. отрицательных ионов. В. Электронов Г. положительных и отрицательных ионов и электронов. 6. Чему равно полное напряжение на участке цепи с последовательным соединением двух проводников, если на каждом из них напряжение 3 В?

6 А. 1,5 В. Б. 9 В. В. 3 В. Г. 6 В. 7. Как следует включить по отношению к резистору амперметр и вольтметр, чтобы измерить силу тока в резисторе и напряжение на нем? А. Амперметр и вольтметр последовательно. Б. Амперметр и вольтметр параллельно. В. Амперметр последовательно, вольтметр параллельно. Г. Амперметр параллельно, вольтметр последовательно. 8. Напряжение на концах проводника 12В, его сопротивление 6 Ом. Чему равна сила тока? А. 0,5 А. Б. 3 А. В. 72 А. Г. 2 А. 9. Определите работу электрического тока на участке цепи за 5 с при напряжении 5 В и силе тока 4 А. А. 4 Дж. Б. 6,25 Дж. В. 1,25 Дж. Г. 100 Дж. 10. По условию предыдущей задачи найдите мощность тока на участке цепи. А. 1,25 Вт. Б. 0,8 Вт. В. 25 Вт. Г. 20 Вт. 11. Какое количество теплоты выделится за 10 с в реостате сопротивлением 10 Ом при силе тока 2 А? А.’ 4 Дж. Б. 20 Дж. В. 80 Дж. Г. 200 Дж. Д. 400 Дж. 12. Чему равно электрическое сопротивление провода длиной 10 м и сечением 2,0 мм 2? Удельное сопротивление провода 0,50 Ом-мм 2 /м. А. 0,025 Ом. Б. 0,1 Ом. В. 0,4 Ом.. Г. 2,5 Ом. Д. 10 Ом. 13. Магнитное поле создается. А. телами, обладающими массой. Б. движущимися частицами. В. неподвижными электрическими зарядами. Г. движущимися электрическими зарядами. 14. Поворот магнитной стрелки, расположенной параллельно прямолинейному проводнику, обнаружил. А. Эрстед. Б. Кулон. В. Ампер. Г. Ом. 15. По двум параллельно расположенным проводникам проходят токи в одном направлении, при этом про водники. А. притягиваются. Б. не взаимодействуют. В. Отталкиваются Г.разворачиваются. Контрольная работа 4 «ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ЯВЛЕНИЯ» 2-й ВАРИАНТ

7 1. Какие заряженные частицы отталкиваются? А. Одноименные. Б. Разноименные. В. Любые заряженные частицы притягиваются. Г. Любые заряженные частицы отталкиваются. 2. Силу тока принято обозначать буквой. А. Р. Б. U. В. R. Г. р. Д. I. Е. А. 3. Как называют единицу мощности электрического тока? А. Джоуль (Дж). Б. Ватт (Вт). В. Ом (Ом). Г. Вольт (В). Д. Ампер (А). 4. Какая из приведенных ниже формул выражает закон Ома для участка цепи? А. А=UIt. Б. Р=UI. В. I=U/R. Г. Q=I 2 Rt. 5. Как включают плавкий предохранитель на электрическом щите при подключении электрического прибора? А. Можно последовательно, можно и параллельно. Б. Независимо от электрического прибора. В. Последовательно. Г. Параллельно. 6. Чему равно полное напряжение на участке цепи с параллельным соединением двух проводников, если на каждом из них напряжение 3 В? А. 1,5 В. Б. 9 В. В. 3 В. Г. 6 В. 7. Для измерения силы тока в резисторе и напряжения на нем, в электрическую цепь включают амперметр и вольтметр. Какой из этих приборов должен быть включен параллельно резистору? А. Только амперметр. Б. Только вольтметр. В. Амперметр и вольтметр. Г. Ни амперметр, ни вольтметр. 8.Сопротивление спирали электрической плитки 20 Ом. Сила тока в ней 4 А. Под каким напряжением находится спираль? А. 0,2 В. Б. 5 В. В. 80 В. Г. 32 В. 9. Напряжение на электрической лампе 10 В, а сила тока 5 А. Определите работу электрического тока за 4 с А Дж. Б. 200 Дж. В. 12,5 Дж Г Дж. 10. По условию предыдущей задачи найдите мощность тока в лампе. А. 0,5 Вт. Б. 20 Вт. В. 50 Вт. Г. 2 Вт 11. Какое количество теплоты выделится за 2 с в проволочной спирали сопротивлением 100 Ом при силе тока 2 А? А. 80 Дж. Б. 800 Дж. В. 40 Дж. Г. 400 Дж. Д.200 Дж. 12. Чему равно электрическое сопротивление провода длиной 9 м и сечением 3,0 мм 2? Удельное сопротивление провода 2 Ом«мм 2 /м.

8 А. 0,67 Ом. Б. 1,5 Ом. В. 6 Ом. Г. 13,5 Ом. Д. 54 Ом. 13. Вокруг проводника с током существует. поле А. только электрическое. Б. только магнитное. В. электрическое, магнитное и гравитационное. Г. только гравитационное. 14. Историческое значение опыта Эрстеда заключается в обнаружении. А. сил взаимодействия между двумя проводниками с током. Б. взаимодействия двух точечных зарядов. В. сил взаимодействия двух проводников. Г. связи между электрическими и магнитными явлениями. 15. По двум параллельно расположенным проводникам проходят токи в противоположных направлениях, при этом проводники. А. притягиваются. Б. не взаимодействуют. В. отталкиваются. Г. разворачиваются

По условию предыдущей задачи найдите мощность тока в лампе

Теперь из этого уравнения возьмем второе и подставим в него полученное значение контурного тока третьего контура. После подстановки получим, что

Значения контурного тока третьего контура мы получили со знаком "минус". Значения это не имеет. Если бы на рисунке мы выбрали его направление в другую сторону, то значения при вычислении получились бы те же, но со знаком "плюс". Теперь снова смотрим на схему с выбранным направлением контурных токов и начинаем вычислять все токи через все резисторы (внутренние сопротивления источников нас не интересуют, ибо через r2 ток тот же, что будет и через R2, а через r3 ток тот же, что будет и через R3.
Через резистор R1 и первый и второй контурные токи пройдут в одном направлении, поэтому общий ток через него определится их сложением. Получаем: I 1 = I 11 + I 22 = 4,625 + 14,14 = 18,765 A. Получили I 1 = 18,765 A. Через резистор R2 пройдет только контурный ток I 11 , поэтому I 2 = I 11 = 4,625 А. Через R3 пройдет только второй контурный ток, поэтому I 3 = I 22 = 14,14 A. Через R4 контурный ток I 33 пройдет против направления контурного тока I 11 , поэтому I 4 = I 11 — I 33 = 4,625 — (- 4,37) = 8,995 А. Через R5 пройдет только третий контурный ток, поэтому I 5 = I 33 = — 4,37 A, т.е. на схеме его фактическое направление будет противоположно направлению контурного тока. Через R6 второй и третий контурные токи пройдут в одном направлении, поэтому I 6 =I 22 + I 33 = 14,14 + (- 4,37) = 9,77 A. Собственно, вот все токи и нашли.
Теперь составим баланс мощностей. Если все токи мы вычислили правильно — обе части равенства будут равны. Но может быть небольшая погрешность (5..10%) из-за того, что все значения токов приняли не целые значения, а мы их округляли в процессе вычислений. Уравнение энергетического баланса при питании только от источников ЭДС записывается следующим образом:

Если через источник ЭДС течет ток, направление которого совпадает с направлением ЭДС, то источник ЭДС отдает энергию и его мощность E*I записывается в левую часть уравнения энергетического баланса с положительным знаком. Если же ток I направлен навстречу ЭДС, то источник ЭДС работает как потребитель энергии, и его мощность записывается в левую часть уравнения с отрицательным знаком. Получаем:

Исходные данные: сопротивление нагрузочных резисторов — R1 = 2Ом, R2 = 3Ом, R3 = 4Ом, R4 = 6Ом, R5 = 10Ом, R6 = 10Ом. Внутренние сопротивления источников ( в схеме не нарисованы, но учитывать надо) — r2 = 1Ом, r3 = 2Ом. ЭДС источников питания — Е2 = 110В, Е3 = 220В. Составить баланс мощностей.

Для начала необходимо составить уравнения по закону Кирхгофа. При расчете сложной цепи с составлением уравнений по закону Кирхгофа выбирают произвольно (обратите внимание — произвольно) направление токов в ветвях. Решая предыдущую задачу, мы выяснили истинное направление всех токов в данной схеме, поэтому для интереса просто изменили направление тока I 1 , чтобы показать, что результат отт выбора направлений не изменится. Как и в предыдущей задаче, если значение тока получится положительным — значит истинное направление совпадает с произвольно выбранным. Если получится отрицательным — значит истинное направление противоположно выбранному. Только и всего.
Число независимых узловых уравнений, составленных по первому закону Кирхгофа должно быть на единицу меньше числа узлов схемы. Число независимых уравнений, составленных по второму закону Кирхгофа должно быть равно числу независимых контуров. В итоге общее число уравнений должно быть равно числу искомых неизвестных.

В этом методе за неизвестные принимаются потенциалы узлов схемы — узловые потенциалы. Известно, что одна любая точка схемы может быть заземлена без изменения токораспределения в схеме. Поэтому один из узлов схемы нужно мысленно заземлить, т.е. принять его потенциал равным нулю. При этом число неизвестных в методе узловых потенциалов равно числу уравнений, которые могут быть составлены для схемы по первому закону Кирхгофа. После определения потенциалов узлов токи в ветвях рассчитываются по закону Ома. Для ветвей с источниками ЭДС ток вычисляется по формуле:

где (φ1 — φ2) — разность потенциалов узлов, к которым подключена ветвь; ΣЕ — алгебраическая сумма ЭДС ветви; ΣR — арифметическая сумма сопротивлений, включенных в данную ветвь; g = 1/ΣR — проводимость ветви.

Мысленно заземлим, т.е. примем на нулевой потенциал, узел1. Значит, φ1=0. Тогда по закону Ома токи в ветвях можно будет найти как:

Составим уравнения по закону Кирхгофа для трех узлов. При этом ток, входящий в узел будем записывать со знаком "плюс", а выходящий со знаком "минус". Можно и наоборот — значения не имеет. Получим:

Теперь подставим в эту систему вышенайденные значения для вычисления токов. Получим следующую систему для решения нашей задачи:

Далее мы приводим все выражения к общему знаменателю 12, приводим в каждом выражении подобные слагаемые и в получившейся системе уравнений первое из них домножаем на 5,5 и складываем со вторым. Получаем:

Сложив первое уравнение со вторым и переписав два последних, получим следующую систему уравнений:

Из первого уравнения находим, что

Подставив найденное значение во второе и третье уравнения системы, приведем подобные слагаемые и таким образом перейдем к системе уже из двух уравнений с двумя неизвестными:

Теперь домножим первое уравнение ситемы на три, а второе на одиннадцать и сложим их. Таким образом получим уравнение с одним неизвестным:

, откуда находим, что

Подставив данное значение в любое из двух уравнений последней системы, получим, что

Оставшееся неизвестным значение потенциала φ2 находится подстановкой вышенайденных потенциалов φ3 и φ4 в любую систему из трех уравнений. Посчитав, получится, что φ2 = 97,672. Далее по ранее определенным нами формулам для нахождения токов в ветвях находим, что:

Как видите, значение тока первой ветви I 1 получилось отрицательным. Т.е. на самом деле он будет протекать в противоположном напрвлении по сравнению с тем, которое мы выбрали в начале задачи. Точно также по остальным формулам

;; ; ; находятся и остальные токи.

Получим, что I 2 = 4,6307A; I 3 = 14,1403A; I 4 = 8,9986A; I 5 = 4,368A; I 6 = 9,7672A. Вывод: значения почти одинаковые и нет разницы, каким именно способом решать задачу.

Исходные данные: Напряжение источника питания Е = 20В, сопротивления R1 = 3 Ома, R2 = 6 Ом, R3 = 4 Ома, R4 = 8 Ом, R5 = 10 Ом.

Самое простое решение — это упростить схему и решить задачу применением законов Ома. Поскольку каждые из 2-х сопротивлений R1 и R4, а также R2 и R5 включены последовательно, то их значения можно сложить и получить преобразованную схему более простого вида для лучшего понимания и удобства вычисления. Ее вид на рисунке справа. Из схемы видно, что сопротивления R1,4 и R2,5 соединены параллельно. Поэтому, посчитав их общее сопротивление по формуле результирующего сопротивления 2-х параллельно включенных резисторов и учитывая тот факт, что это сопротивление будет последовательно включено с резистором R3, получим общее сопротивление всей электрической цепи (пренебрегая внутренним сопротивлением источника питания):Получаем, что R общ = 10,5185 Ом. Соответственно, общий ток I 1 всей цепи по закону Ома составит: I 1 = E/Rобщ = 1,9014А. Далее находим токи отдельных ветвей:. Соответственно,.

Задание 31 ЕГЭ по физике

Как правило, это задание по теме «Электродинамика». Оно требует умения читать электрические схемы и применять теоретические знания при решении задач. На каждом этапе необходимо проводить анализ выведенных формул, вводить дополнительные обоснования в процессе решения. Так как это задание высокого уровня сложности, то в них могут появляться ситуации, которые не встречались ранее в сборниках задач.

1. К аккумулятору с ЭДС 50 В и внутренним сопротивлением 4 Ом подключили лампу сопротивлением 10 Ом и резистор сопротивлением 15 Ом, а также конденсатор ёмкостью 100 мкФ (см. рисунок). Спустя длительный промежуток времени ключ К размыкают. Какое количество теплоты выделится после этого на лампе?

До размыкания ключа электрический ток протекает через параллельно соединённые лампу и резистор. Найдем их общее сопротивление.

Проведем расчет общего сопротивления.

По закону Ома для полной цепи определим общую силу тока.

Таким образом, до размыкания ключа в конденсаторе была накоплена энергия (Дж) = 45 (мДж).

После размыкания ключа вся энергия, накопленная в конденсаторе, будет выделяться на параллельно включенных лампе и резисторе. Согласно закону Джоуля – Ленца, количество теплоты, выделяющееся в промежуток времени обратно пропорционально сопротивлению, поскольку напряжение u на лампе и резисторе в любой момент времени одно и то же.

Секрет решения. Понимание схемы является ключом к решению данной задачи. Так как конденсатор заряжен, то после размыкания ключа происходит распределение накопившейся энергии между лампочкой и сопротивлением. С учетом того, что лампочка и резистор соединены параллельно, здесь необходима формула Если бы они были соединены последовательно, то надо было пользоваться формулой Выбор формулы определяется видом соединения и постоянством либо напряжения, либо силы тока. Задачу удобнее решать, проводя промежуточные вычисления.

2. На рисунке показана схема электрической цепи, состоящей из источника тока с ЭДС mathcal E=12 В и внутренним сопротивлением r = 1 Ом, двух резисторов с сопротивлениями Ом и Ом, конденсатора электроёмкостью С = 4 мкФ и катушки с индуктивностью L = 24 мкГн. В начальном состоянии ключ К длительное время замкнут. Какое количество теплоты выделится на резисторе R_ <2>после размыкания ключа К? Сопротивлением катушки пренебречь.

До размыкания ключа электрический ток протекает через последовательно соединённые резисторы и катушку L.

Направление тока I на схеме указано стрелками.

По закону Ома для полной цепи можно определить значение силы тока.

Проведем расчет значения силы тока.

(А).
Так как конденсатор соединен параллельно с резистором то напряжения у них будут одинаковыми.

напряжение на конденсаторе, напряжение на резисторе

По закону Ома для участка цепи можно записать, что
(В).
(В).

Таким образом, до размыкания ключа в конденсаторе была накоплена энергия (Дж)=18 (мкДж).

В катушке индуктивности накапливается энергия магнитного поля, которую можно рассчитать по формуле:
(Дж)=12 (мкДж).

После размыкания ключа вся накопленная в элементах цепи энергия выделится в виде тепла на резисторе

Секрет решения. Умение читать электрические схемы является ключом к решению подобных задач. Становится очевидным, что конденсатор и резистор соединены параллельно, их напряжения одинаковые, при этом ток через конденсатор не протекает. Пространство между пластинами конденсатора разделено слоем диэлектрика, поэтому на пластинах накапливается электрический заряд, но ток через него не течет.

При протекании тока через катушку в ней накапливается энергия магнитного поля. При этом надо понимать, что сопротивление катушки не влияет на значение тока в цепи, оно по условию равно нулю. Соответственно, напряжение на концах катушки по закону Ома также равно нулю.

После размыкания ключа накопленные энергии (электрического и магнитного полей) выделяются в виде тепла на резисторе

3. В цепи, изображённой на рисунке, сопротивление диода
в прямом направлении пренебрежимо мало, а в обратном многократно превышает сопротивление резисторов. При подключении к точке А положительного полюса, а к точке В отрицательного полюса батареи с ЭДС 12 В и пренебрежимо малым внутренним сопротивлением, потребляемая мощность равна 14,4 Вт. При изменении полярности подключения батареи потребляемая мощность оказалась
равной 21,6 Вт. Укажите, как течёт ток через диод и резисторы в обоих случаях, и определите сопротивления резисторов в этой цепи.

Если при подключении батареи потенциал точки А оказывается выше, чем потенциал точки В, то ток через диод не течёт, и эквивалентная схема цепи имеет вид, изображённый на рис. 1. Потребляемую мощность можно рассчитать по формуле:

Проведем расчет для

При изменении полярности подключения батареи диод открывается и подключает резистор параллельно резистору Эквивалентная схема цепи в этом случае изображена на рис. 2.

При этом потребляемая мощность увеличивается:

(2). Эта формула для расчета мощности с учетом того, что резисторы и во втором случае соединены параллельно. Общая мощность, выделяемая в цепи, равна сумме мощностей на каждом из резисторов.

Выразим из формулы (2) сопротивление резистора

Подставим численные значения и проведем расчет.

Ответ: 20 Ом, 10 Ом.

Секрет решения. В этой задаче может возникнуть сложность с пониманием и принципом работы диода. Для решения задач, встречающихся в ЕГЭ по физике, не требуется глубоких знаний по устройству этого полупроводникового прибора. Достаточно знать, что диод обладает односторонней проводимостью. На схемах направление пропускания тока обозначено стрелкой. При обратном подключении диод закрыт, то есть ток через него не течет.

В остальном задача является стандартной и базируется на известных закономерностях. Если формула (2) очевидна не сразу, то общую мощность, выделяемую в цепи, можно рассмотреть, как мощность на сопротивлении Rобщ, а его можно рассчитать по формуле:

Тогда, общая мощность для второго случая будет равна:

Используя полученное значение для из последней формулы можно вычислить сопротивление резистора

голоса
Рейтинг статьи
Ссылка на основную публикацию
Adblock
detector